PROBLEMA: 2 INCISO:D

Procedimiento:

1.      obtener la ecuación estándar de la hipérbola

2.      Encontrar el centro

3.      Encontrar los valores de a, b y c

4.      Encontrar los vértices

5.      Encontrar los focos

6.      Longitud del lado recto

7.      Ecuaciones de las asíntotas

8.      Realizar una grafica.

1.      Obtener la ecuación estándar de la hipérbola:

En el problema se nos da la ecuación general, y nosotros debemos de reducirla hasta la ecuación estándar, para así poder obtener los valores de a y b. la ecuación estándar queda de la siguiente manera:

2.      Encontrar el centro de la hipérbola:

Como podemos ver en la ecuación no hay términos que acompañen a “x”  y “y”, por lo tanto podemos deducir que el centro de esta hipérbola esta en las coordenadas  C (0,0). SOFWARE UTILIZADO: GeoGebra.

3.      Encontrar los valores de a, b y c:

Con la ecuación estandar podemos obtener los valores de a y b, pues sabemos lo  siguiente:

Con esto podemos decir que:

Después de obtener a “a” y “b” podemos saber el valor que tiene “c”, esto podemos hacerlo con el teorema de Pitagoras, el resultado de “c” será:

1.      Encontrar los vértices en la hipérbola:

Para poder obtener a los vértices necesitamos el valor de a, sabemos que es una hipérbola horizontal, y tenemos el centro. Con estos puntos podemos sacar a los vértices, las coordenadas serian:

Sabemos que es una hipérbola horizontal, por lo que solo cambiara el valor en “x”, entonces:

V(4,0)       y        V´(-4,0)

1.       Encontrar los focos de la hipérbola:

Para poder conocer las coordenadas de los focos, necesitamos conocer el valor de “c” y el centro:

Al igual que en el caso de los vértices, solo cambiara el valor en “x”, por ser una hipérbola horizontal, entonces:

1.      Longitud del lado recto:

Para poder obtener el lado recto, utilizamos la siguiente formula:

 

1.      Realizar la grafica: