CAPITULO I: LA HIPERBOLA
La Hipérbola como Lugar Geométrico
Los puntos de la hipérbola tienen una propiedad que permite definirla como el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos (focos) es constante. Esa constante es igual a 2a, la distancia entre los dos vértices de la hipérbola.
La hipérbola también puede definirse como el lugar geométrico de los centros de las circunferencias tangentes a otra dada que pasan por un punto fijo exterior a ésta.
Elementos de la Hipérbola
En la figura siguiente, los elementos de la hipérbola trazada son:
- AB = 2a (en el eje real)
- Mediatriz de AB = eje imaginario
- F1 y F2 = Focos
- F1F2 = 2c = Distancia focal
- A, B = Vértices (AB=2a)
- d1 y d2 = Radiovectores de P
- |d1 - d2| = 2a = constante.
- excentricidad = c / a (>1)
- a2 + b2 = c2
Ecuaciones Analíticas de la Hipérbola
Caso 1. Hipérbola con focos F’(-c, 0) y F(c, 0) ; c > 0.
TEOREMA:
La ecuación de la hipérbola centrada en el origen y cuyos focos están en los puntos F(-c, 0) y F(c, 0) viene dada por:
Demostración:
Si P(x, y) es un punto que pertenece a la hipérbola considerada, se tiene de acuerdo a la definición 1. que:
De donde,
Es decir
Equivalentemente, usando la fórmula de distancia, se puede escribir:
Elevando ambos miembros al cuadrado en la última igualdad y simplificando se obtiene:
Elevando nuevamente ambos miembros al cuadrado en la última igualdad y después de simplificar y factorizar se puede escribir:
Recordando además que 
:
:
y al dividir ambos miembros de la última igualdad porse obtiene finalmente,
VIDEO DEMOSTRATIVO
BOSQUEJO DE UNA HIPERBOLA
BIBLIOGRAFIA CONSULTADA PARA ESTE CAPITULO:
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