PROBLEMA 1c:

El centro es C(0,0), eje transverso horizontal de longitud 4 y distancia focal :

PROCEDIMIENTO:

1.       Encontrar el valor de A

2.       Encontrar el valor de C

3.       Encontrar el valor de B

4.       Encontrar los focos de la hipérbola

5.       Encontrar los vértices de la hipérbola

6.       Ecuación de la asíntotas de la hipérbola

7.       Ecuación estándar de la hipérbola

8.       Ecuación general de la hipérbola

9.       Realizar la grafica

1.      Encontrar el valor de a:

En la hipérbola podemos encontrar fácilmente el valor de “a” debido a que en el problema se nos proporciona el valor de el eje transverso, que, como sabemos es igual al valor de 2a, entonces despejamos el valor de a:

Eje transverso= 2a

2a=4

4/2=a

a=2

2.      Encontrar el valor de c:

Para obtener el valor de c, tenemos la distancia focal que equivale a 2c, y debemos de despejar a “c” para poder conocer su valor:

Como podemos ver los focos solo se mueven en el eje x, por lo que podemos decir que la hipérbola es horizontal.

3.      Encontrar el valor de b:

Para poder encontrar el valor de b, debemos de usar el teorema de Pitágoras, pues ya conocemos el valor de a y b, y nuestra única incognita seria c, entonces:

4.      Encontramos los focos de la hipérbola:

Para poder encontrar las coordenadas de los focos tenemos ya el valor de c, y sabemos que el centro está en (0,0) y como sabemos por pasos anteriores la hipérbola es horizontal, por lo que los focos y los vértices deben de moverse en el eje x, entonces:

5.      Encontrar los vértices de la hipérbola:

Para poder conocer las coordenadas de los vértices conocemos ya el valor de a, por lo que solo debemos de sumarlo a las coordenadas de x del centro, entonces:

V(2,0) y V´(-2,0)

6.       Encontrar la ecuación de las asíntotas de la hipérbola:

Para poder obtener la ecuación de las asíntotas utilizaremos los valores que ya obtuvimos anteriormente de a y b, además de que sabemos ya que la hipérbola es horizontal, por lo tanto debemos usar la siguiente ecuación:

Para finalizar con la obtención de la ecuación, solo debemos de sustituir los valores que tenemos de a y b, entonces:

a=2

b=3

7.      Encontrar la ecuación estándar de la hipérbola:Como sabemos esta hipérbola es horizontal, por lo que utilizaremos la formula de dicho tipo de hipérbolas:

Para terminar con la obtención de la ecuación estándar, solo queda sustituir los valores de “a” y “b” que anteriormente obtuvimos, el resultado de esto es lo siguiente:

8.      Encontrar la ecuación general:

Para encontrar la ecuación general de la hipérbola, solo debemos de desarrollar la ecuación de la ecuación estándar, de lo que resulta:

9.      Realizar la grafica: