Hipérbola_2°_5

CAPITULO II:ASÍNTOTAS DE LA HIPÉRBOLA

En matemática, se le llama asíntota a una línea recta que se aproxima continuamente a otra función o curva; es decir que la distancia entre las dos tiende a cero, a medida que se extienden indefinidamente.
También se puede decir que es la curva la que se aproxima continuamente a la recta; o que ambas presentan un comportamiento asintótico.

Existen dos rectas simétricas (asíntotas de la hipérbola) que pasan por el centro geométrico de la misma y de forma que la hipérbola no las toca, aunque la distancia entra la curva y las asíntotas es cada vez menor sin llegar a cortarse nunca.

Ecuación

Una ayuda importante para trazar la gráfica de una hipérbola son sus asíntotas. Toda hipérbola tiene dos asíntotas que se intersecan en su centro y pasan por los vértices de un rectángulo de dimensiones 2a y 2b y centro en (h,k) .El segmento recto de longitud 2b que une (h,k+b),(h,k-b) se llama eje conjugado de la hipérbola. El siguiente teorema identifica la ecuación de las asíntotas.

TEOREMA:

Si la hipérbola tiene un eje transversal horizontal, las ecuaciones de las asíntotas son

Como trazar

Si se dibuja una hipérbola y varias rectas que pasen por el origen se llega enseguida a la conclusión de que hay dos tipos de rectas:

Las que cortan a la hipérbola en dos puntos.

Las que no cortan a la hipérbola.

Además, ambos tipos de rectas se agrupan formando dos haces separados de rectas. A las rectas que sirven de frontera entre ambos haces se les llama asíntotas.

Para trazar las asíntotas de la hipérbola se traza primero el rectángulo de lados paralelos a los ejes y que tiene por dimensiones 2a y 2b, y cuyo centro es el centro de la hipérbola. Después se trazan las diagonales del rectángulo que son las asíntotas de la hipérbola.