CAPITULO VII: PROBLEMAS DE APLICACIÓN

1.    En los incisos siguientes, determine la ecuación de la hipérbola que satisfaga las condiciones dadas respectivas:

a.    Su centro es c(0,0), tiene un vértice en (2,0) y eje de conjugado con medida 6 unidades.

Procedimiento:

1.    Obtener a

2.    Obtener b

3.    Obtener c

4.    Encontrar los focos de la hipérbola

5.    Encontrar la ecuación de las asíntotas de la hipérbola

6.    Encontrar la ecuación estandar de la hipérbola

7.    Encontrar la ecuación general de la hipérbola

8.    Realizar una grafica

1.    OBTENER A:

Como sabemos el centro esta en (0,0), y tiene un vértice que solo se mueve solo en x. por ello obtenemos la distancia del centro al vértice en x:

Con esto obtenemos el valor de a que es 2.

Como podemos ver los vértices de la hipérbola están sobre x, por ello sabemos que es un hipérbola horizontal.

1.    OBTENER B:

En el problema se nos da el valor del eje conjugado, y como sabemos dicho eje es igual a 2b. de ahí obtenemos a b:

6= 2b

6/2=b

3=b

Al despejar obtenemos que el valor de b es 3.

1.    Obtener c:

Para obtener c, usamos la ecuación del teorema de Pitágoras en donde nuestra única incógnita será c, y obtenemos:

1.    Obtener los focos de la hipérbola:

Como sabemos la distancia que hay de el centro al foco es c, como ya conocemos el valor de c, podemos obtener las coordenadas de los focos fácilmente, entonces tenemos:

1.    Encontrar la ecuación de las asíntotas de la hipérbola:

Como sabemos ya desde el procedimiento donde obtuvimos a, la hipérbola es horizontal, y como ya sabemos la ecuación de las asíntotas de este tipo de hipérbolas es:

Y como ya conocemos los valores de b y a, solo tenemos que sustituir su valor en la ecuación de arriba, entonces:

1.    Encontrar la ecuación estándar de la hipérbola

Como vimos en la parte donde obtuvimos a, la hipérbola de esta problema es horizontal, y como sabemos la formula para dicho tipo de hipérbola es:

Como ya conocemos los valores de a y b, lo único que nos resta es sustituir el valor de dichas variables en la ecuación que se muestra arriba, con lo que obtenemos:

1.    Encontrar la ecuación general de la hipérbola:

Para realizar la ecuación general, lo único que tenemos que hacer es realizar la operación que se indica en la ecuación estándar de la hipérbola que anteriormente obtuvimos, entonces:

Elaborar la grafica:

SOFWARE UTILIZADO: GeoGebra